线上OJ：

一本通：1820：【00NOIP提高组】进制转换 (opens in a new tab)
AcWing：5505. 进制转换 (opens in a new tab)
洛谷：P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换 (opens in a new tab)

核心思想：

1、题中告诉我们一个关键信息： 任何一个十进制数 X 都可以表示为 以 R 为基数的幂次方的和，并且不管R > 0，还是R < 0都适用。 即
$X = a_{n-1}R^{(n-1)}+a_{n-2}R^{(n-2)}+...+a_{2}R^2+a_{1}R^1+a_{0}$ 公式 ①

举例：
（求15对2为底）$15_{(10)}=1*2^3 + 1*2^2+1*2^1+1*2^0 ...... 1111_{(2)}$
（求-15对-2为底）,切记，不要误以为 $-15_{(10)}=1*(-2)^3 + 1*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0$
正确答案为：
$-15_{(10)}=1*(-2)^5 + 1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0 ...... 110001_{(-2)}$

2、由于在进行进制转换时，基础算法与R是否大于0无关。现在只要求出 公式① 中的每项系数 a 即可

3、实现步骤
a. 读入 n 和 R
b. 只要 n 不为0 ，就计算 n 对 R的余数和商
b1. 如果计算出来的余数为负数，则调整为正数（余数+abs(R)），同时，调整商(商+1)
c. 逆序输出结果。 由于本题的进制 R 超过10，需要用到字母表示。所以输出时统一先转换成字符再输出
c1. 如果系数 < 10, 则 cout << (char)('0' + a[j])
c2. 如果系数 >=10, 则 cout << (char)('A' + a[j] - 10)
注意，连续输出时，需要都转换成相同的格式。不能上面cout int， 下面cout char

题解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n, k;
int a[100];  // 存储余数，最后倒序输出 
char ans[100]; // 由于超过10会变成ABCD...，所以统一转换为字符再输出
 
int main() 
{
    cin >> n >> k;
 
	int i; 
	for(i = 0; n != 0; i++)
	{
		a[i] = n % k;  // a[i] 为余数（即最后总倒序输出的数值） 
		n /= k;
		
		if(a[i] < 0)   // 如果余数为负，需转为正。举例： -15 = 7 *(-2) + (-1)，应转为 8*(-2) + (2 + (-1)) 
		{
			a[i] = a[i] + abs(k);
			n++;
		}	
	}		
	    
    for(int j = i - 1; j >= 0; j--)   //倒序遍历数组，输出时统一转换为 char 型字符输出 
	{
		if(a[j] < 10)  cout << (char)('0' + a[j]);  // 统一转换为字符输出 （因为超过10的只能以字符输出） 
		else   cout << (char)('A' + a[j] - 10);     // 不能一部分cout int，一部分 cout char 
	}	
 
    return 0;
}