♐ CSP_J 组真题
2014年
1. 珠心算

线上OJ:

一本通:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1965 (opens in a new tab)
AcWing:https://www.acwing.com/problem/content/459/ (opens in a new tab)
洛谷:https://www.luogu.com.cn/problem/P2141 (opens in a new tab)

核心思想:

💡

1、题目所求为“有多少个数=其他两个数之和”,故不管5是由1+4组成,还是2+3组成,都只算一次。
2、利用 set自动去重 的功能,只要将结果丢进set,最后输出set的size即可
3、由于题目的 n 只有100,非常小,所以可以用三重循环暴力枚举直接完成

解法一、暴力枚举代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
using namespace std;
 
set<int> s; // 利用set有自动去重的功能,只要将结果丢进set,最后输出set的size即可
int n;
int a[MAXN];
 
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  cin >> a[i];
 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k ++)
            {
                if(a[i]+a[j]==a[k])
                {
                    s.insert(a[k]);
                }
            }
 
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

思考:

如果 n 的范围超过 10310^3,则上述方法会超时,这是可以考虑反向枚举答案,因为a[i]不超过10,000,所以最终的和不超过20000。只要 建20000个桶,最后看哪些桶的结果被标记过了即可

解法二、反向枚举代码(桶)
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
using namespace std;
 
int n, ans = 0;
int a[MAXN];
int res[20005] = {0};
 
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  cin >> a[i];
 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            res[a[i] + a[j]] = 1; // 标记为计算过
 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(res[ a[i] ]) ans++;   // 如果a[i]数组中的值在res[i]被标记过,则ans++
 
    cout << ans << endl;
    return 0;
}