♐ CSP_J 组真题
2012年
4. 文化之旅

线上OJ:

一本通:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1960 (opens in a new tab)
AcWing:https://www.acwing.com/problem/content/454/ (opens in a new tab)
洛谷:https://www.luogu.com.cn/problem/P1078 (opens in a new tab)

相似题目:

本题和 2017年 NOIP J 组第3题 棋盘 类似。

核心思想:

由于本题的数据范围 n ≤ 100,非常小,所以可以采用 深搜 dfs 进行。同时,本题实际是求最短路,因此可用最短路的方法进行。由于 n 最大为100,所以即使采用 floyd 三重循环也只有 O(106)O(10^6)

题解代码:

深搜

1、从 起点国 开始,dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为(X为当前国家,i为下一个国家)

a. 如果 x,i 两国之间没有路,则不走
b. 如果 i 国文化已经学过,则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥,则不走
否则,dfs下一个国家

解法一、深搜dfs
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
 
const int MAXN = 105;
int n, k, m, s, t;
int c[MAXN];       // c[i] 记录第i个国家的文化;
int a[MAXN][MAXN]; // a[i][j]=1 表示第i种文化对第j种文化排斥。0表示不排斥
int e[MAXN][MAXN]; // e[i][j]=d 表示第i个国家到第j个国家之间有一条边,长度为d
int dis[MAXN];     // dis[i] 记录从起点国到第i个国家的最短距离
bool vis[MAXN];    // vis[i] = true 表示第i种文化已经学过
 
/*
深搜dfs:
1、从起点国家开始,dfs每一个国家到起点国家的最短距离。
2、向下dfs时的判断规则为(X为当前国家,i为下一个国家)
a. 如果 x,i 两国之间没有路,则不走
b. 如果 i 国文化已经学过,则不走
c. 如果 i 国文化对 x 国文化排斥,则不走
入参:x为当前国家:d为x国到起点国的最短距离
*/
void dfs(int x, int d)
{
    if (d >= dis[x])  return;	// 如果x国当前传进来的距离d大于之前算过的最短距离 dis[x], 则返回,不再计算后续路径
    dis[x] = d; // 否则,更新x国到起点国的最段距离
 
    // 继续向下深搜dfs
    if (x == t) return; // 如果当前已达到终点国,则不继续深搜
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {				    // 否则,枚举每一个国家 i
        if( e[x][i] == INF ) continue;  // 如果x,i两国之间没有路,则枚举下一个国家
        if( vis[c[i]] == true ) continue;       // 如果 i 国文化已经学过,则枚举下一个国家
        if( a[c[i]][c[x]] == 1 )  continue; // 如果 i 国文化对 x 国文化排斥,则枚举下一个国家
 
        vis[c[i]] = true;  // 对 i 国深搜之前,先标记该国文化为已访问
        dfs(i, d + e[x][i]);
        vis[c[i]] = false; // 推出dfs时恢复现场
	}
}
 
 
int main()
{
    scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
    for(int i = 1; i <= n; i++)  scanf("%d", &c[i]);   //国家 i的文化为 Ci
    for(int i = 1; i <= k; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);  //a[i][j] = 1 表示文化 i 排斥外来文化 j
 
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化每个国家到起点国的最短距离为正无穷
    memset(e, 0x3f, sizeof(e));     // 初始化国与国之间的边为正无穷
 
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, d;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &d);
        e[u][v] = min(e[u][v], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路,所以读入时取最小值存边
        e[v][u] = min(e[v][u], d);  // 邻接矩阵:由于两个国家之间可能有多条道路,所以读入时取最小值存边
    }
 
    vis[c[s]] = true; // 起点国的文化标记为已学过
    dfs(s, 0);        // 从起点国s进行深搜,当前最短距离为0
 
    if (dis[t] == INF)  printf("-1\n");
    else  printf("%d\n", dis[t]);
 
    return 0;
}