线上OJ：
一本通：1915：【01NOIP普及组】最大公约数与最小公倍数 (opens in a new tab)
AcWing：5497. 最大公约数和最小公倍数问题 (opens in a new tab)
洛谷：P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题 (opens in a new tab)
核心思想：
1、牢记 gcd 和 lcm 的模板代码。 gcd 和 lcm 的模板代码
💡
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a%b) : a;} // 求最大公约数
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b)*b;} // 求最小公倍数
2、两个数 p 和 q 的最大公约数是x，最小公倍数是y，则有等式 。
推导：
设 p = ax; q=bx 所以最小公倍数 y=abx。 同时，pq = ax*bx = x * abx = xy
3、本题已知x和y，求p和q。故可以对p进行穷举，只要满足xy能整除p，且p和此时对应的q满足最大公约数是x即可。
注：由于 x 为，y 为。枚举的上限为 ，即 ，故本题可枚举。
4、由于只枚举了 ，即只枚举了一半。所以剩下一半的 组合其实就是前一半 组合的对称。所以每次搜索出结果时，ans+2
举例：12 和 15 是前半段的一组；则15 和 12 是后半段的一组
题解代码：
最大公约数和最小公倍数问题
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll x, y, p, q;
int ans;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a%b) : a;} // 求最大公约数
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b)*b;} // 求最小公倍数
// 原理：pq=xy。所以枚举p，当p为xy的因子，且p和q的最大公约数为x时，ans++。
// 由于for循环只做一半的判断，且 pq 和 qp 属于两组，所以 ans+=2
int main()
{
cin >> x >> y;
if(x == y) // 当最大公约数和最小公倍数相等时，p=q=x=y，只有一组解
{
cout << 1 << endl;
return 0;
}
y *= x; // 先求出 xy
ll n = sqrt(y); // for循环的边界
for(ll i = 1; i <= n; i++)
if( (y % i == 0) && (gcd(i, y/i)) == x ) // 如果 i 为 n 的因子，且p和q的最大公约数为x
ans += 2;
cout << ans << endl;
return 0;
}